Cambiar Moodle de dominio o IP

Hace un tiempo instalamos Moodle, tal y como refleja el artículo, accedíamos a él a través de la URL http://192.168.1.111/moodle. Sin embargo, ahora necesitaba poder acceder a Moodle a través de una IP del rango 172.16.0.0 y en un futuro acceder también desde una IP pública para que Moodle sea accesible desde Internet.

Moodle sea accesible desde cualquier IP o nombre de dominio en tres pasos muy sencillos:
Editamos el archivo /var/www/moodle/config.php:

Cambiamos la línea que pone $CFG->wwwroot = 'http://192.168.1.111/moodle'; por

$CFG->wwwroot = 'http://'.$_SERVER['HTTP_HOST'].'/moodle';
Guardamos el archivo

Ni tan siquiera tenemos que reiniciar Apache funciona desde que guardamos el archivo.